Aarhus University

MSc στα Μαθηματικά

Το μεταπτυχιακό πρόγραμμα στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Aarhus αναπτύσσει και επεκτείνει τις βασικές μαθηματικές δεξιότητες που αποκτήσατε κατά τη διάρκεια του πτυχιακού σας προγράμματος. Κατά τη διάρκεια του προγράμματος, θα εισαχθείτε σε προχωρημένα θέματα καθαρών μαθηματικών, τα οποία θα επιλεγούν ανάλογα με τα μαθηματικά ενδιαφέροντα και τις προτιμήσεις σας. Στο τέλος του προγράμματος, θα εκπονήσετε μια μεταπτυχιακή διατριβή, η οποία θα σας μεταφέρει στην αιχμή της έρευνας σε έναν συγκεκριμένο τομέα των μαθηματικών. Η μεταπτυχιακή διατριβή γράφεται υπό την επίβλεψη ενός έμπειρου ερευνητή στον επιλεγμένο τομέα.

Το φάσμα των μαθημάτων του μεταπτυχιακού προγράμματος καλύπτει τα κύρια στοιχεία των τριών κλασικών τομέων των μαθηματικών:

• Άλγεβρα, ανάλυση και γεωμετρία/τοπολογία,

και πολλά από τα μαθήματα εξετάζουν και αξιοποιούν τη βαθιά και συναρπαστική αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών των κύριων μαθηματικών κλάδων. Μπορείτε επίσης να επιλέξετε να "εμπλουτίσετε" την εκπαίδευσή σας με μαθήματα στη θεωρία πιθανοτήτων, τη στατιστική, την επιστήμη δεδομένων, τη βελτιστοποίηση, την κρυπτολογία ή άλλα θέματα σχετικά με το πρόγραμμα σπουδών σας. Τα μαθήματα διδάσκονται στην αγγλική γλώσσα από ενεργούς ερευνητές και περιλαμβάνουν παραδοσιακές διαλέξεις καθώς και ασκήσεις, στις οποίες οι φοιτητές αναλαμβάνουν τον πιο ενεργό ρόλο - ατομικά ή σε ομάδες. Οι τάξεις θα έχουν πολύ καλή αναλογία μαθητών-καθηγητών. Οι φοιτητές θα είναι κυρίως Δανοί, αλλά θα βρείτε και κάποιους διεθνείς.

Έρευνα και εξειδίκευση

Η διδασκαλία στο πανεπιστήμιο επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από την έρευνα που διεξάγεται εδώ, καθώς οι καθηγητές είναι ενεργοί ερευνητές. Όταν οι φοιτητές εκπονούν τη μεταπτυχιακή τους διατριβή κατά τη διάρκεια του τελευταίου έτους του προγράμματος, έχουν εξαιρετικές ευκαιρίες να ενταχθούν σε μια ομάδα ερευνητών, γεγονός που τους επιτρέπει να συμμετέχουν στα ερευνητικά έργα και τις επιστημονικές συζητήσεις της ομάδας. Οι φοιτητές ειδικεύονται σε ένα θέμα σε έναν ευρύ τομέα, συμπεριλαμβανομένου ενός από τους τρεις τομείς των μαθηματικών στους οποίους το Πανεπιστήμιο Aarhus είναι ιδιαίτερα ισχυρό: Άλγεβρα, Ανάλυση και Γεωμετρία και Τοπολογία.

Φοιτητική ζωή

Ως φοιτητής του προγράμματος, η έδρα σας βρίσκεται στο Τμήμα Μαθηματικών, το οποίο διαθέτει το δικό του κυλικείο, βιβλιοθήκη και χώρους μελέτης που μοιράζονται οι φοιτητές. Ως μεταπτυχιακός φοιτητής, θα έχετε το δικό σας γραφείο σε ένα γραφείο που θα μοιράζεστε με άλλους μεταπτυχιακούς φοιτητές. Το τμήμα διαθέτει επίσης έναν αριθμό φοιτητικών οργανώσεων, όπως οι Φίλοι του Euler (Eulers Venner) και το Kalkulerbar (μπαρ της Παρασκευής), που διοργανώνουν διαλέξεις για τρέχοντα θέματα μαθηματικών, καθώς και εκδρομές μελέτης και κοινωνικές εκδηλώσεις."

Ευκαιρίες καριέρας

Το μεταπτυχιακό στα Μαθηματικά ανοίγει πολλούς διαφορετικούς δρόμους σταδιοδρομίας. Υπάρχει πολύ μεγάλη ζήτηση για πτυχιούχους μαθηματικών στη Δανία. Ως συνέπεια αυτού, δεν υπάρχει ουσιαστικά ανεργία μεταξύ των αποφοίτων μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Άαρχους.

Αυτό οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι ένας αυξανόμενος αριθμός μεγάλων ιδιωτικών επιχειρήσεων έχει αναγνωρίσει την ανάγκη και τα οφέλη της πρόσληψης εργαζομένων με ικανότητα επίλυσης εκτεταμένων και πολύπλοκων προβλημάτων με στρατηγική και λογική προσέγγιση. Προφανώς, αυτές οι δεξιότητες αναπτύσσονται σε μεγάλο βαθμό κατά τη διάρκεια του μεταπτυχιακού στα Μαθηματικά. Ως εκ τούτου, ένα αυξανόμενο μέρος των αποφοίτων μας από το μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών στα μαθηματικά έχει βρει εργασία στον ιδιωτικό επιχειρηματικό τομέα, όπως

• Τράπεζες, ασφάλειες, τηλεπικοινωνίες, ανάπτυξη λογισμικού και παραγωγή αιολικής ενέργειας.

για να αναφέρουμε μόνο μερικούς σχετικούς κλάδους. Εάν διαθέτετε τα απαραίτητα προσόντα και ενδιαφέροντα, έχετε τη δυνατότητα να υποβάλετε αίτηση για εισαγωγή στο διδακτορικό πρόγραμμα. Στο διδακτορικό πρόγραμμα, αρχίζετε να εργάζεστε σε ένα ερευνητικό έργο και εκπαιδεύεστε σταδιακά μέσω μαθημάτων και προσωπικής καθοδήγησης ώστε να γίνετε ερευνητής.

Προϋποθέσεις εισδοχής

Για να εισαχθείτε στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών στα Μαθηματικά, πρέπει να έχετε αποκτήσει πτυχίο στα Μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο του Aarhus, το Πανεπιστήμιο της Νότιας Δανίας ή το Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης. Το πτυχίο Bachelor of Science στα Μαθηματικά (πτυχίο ενιαίου γνωστικού αντικειμένου) σύμφωνα με τους ακαδημαϊκούς κανονισμούς του 2022 ή 2023 και με το μάθημα Complex Functions μπορεί να επιτρέψει την εισαγωγή.

Απαιτείται ο τίτλος σπουδών να περιλαμβάνει ένα μάθημα προγραμματισμού 10 ECTS και τουλάχιστον 60 ECTS μαθηματικών μαθημάτων που καλύπτουν ουσιαστικά όλα τα ακόλουθα θέματα:

• Άλγεβρα: ακέραιοι αριθμοί, συμπτώσεις, γραμμική άλγεβρα, θεωρία ομάδων, δακτυλίων και πεδίων, ομομορφισμοί, θεωρήματα ισομορφισμού, μεταθέσεις, πολυωνυμικοί δακτύλιοι, πηλίκα δακτυλίων και επεκτάσεις πεδίων.
• Ανάλυση: ιδιότητα supremum, ομοιόμορφη συνέχεια, σειρές, πολυμεταβλητή διαφορισιμότητα, ολοκλήρωση Lebesgue, συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και το θεώρημα υπολειμμάτων στην μιγαδική ανάλυση
• Γεωμετρία: μετρικοί και τοπολογικοί χώροι, ομοιομορφισμοί, πληρότητα, συμπαγές, συνδεσιμότητα και διαφορική γεωμετρία: καμπύλες, επιφάνειες, το θεώρημα της αντίστροφης συνάρτησης για διαφορίσιμες συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, θεμελιώδεις μορφές, καμπυλότητα και γεωδαισιακές.

Κατά την εισαγωγή, μπορεί να καθοριστούν περαιτέρω απαιτήσεις σχετικά με τη σύνθεση του προγράμματος σπουδών.

Γλωσσικές απαιτήσεις

Δεδομένου ότι τα αγγλικά είναι η γλώσσα διδασκαλίας σε όλα τα μαθήματα, όλοι οι υποψήφιοι πρέπει να προσκομίσουν αποδεικτικά στοιχεία για την επάρκεια της αγγλικής γλώσσας. Παρακαλούμε δείτε τις γενικές προϋποθέσεις εισαγωγής. https://masters.au.dk/am-i-qualified-for-admission

Κριτήρια επιλογής

Καθώς το πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών δέχεται περιορισμένο αριθμό φοιτητών κάθε χρόνο, η πλήρωση των προϋποθέσεων εισαγωγής δεν εγγυάται από μόνη της την εισαγωγή στο πρόγραμμα. Η κατανομή των θέσεων των φοιτητών βασίζεται σε μια συνολική αξιολόγηση. Κατά την αξιολόγηση των κατάλληλων υποψηφίων, η επιτροπή υποδοχής αξιολογεί τους υποψηφίους με βάση τα ακόλουθα κριτήρια: Ακαδημαϊκό υπόβαθρο Συνολικό επίπεδο βαθμολογίας - πτυχίο Bachelor Βαθμοί που επιτεύχθηκαν σε σχετικά μαθήματα* Σχετικά μαθήματα* (μετρούμενα σε πιστωτικές μονάδες) που περιλαμβάνονται στο πτυχίο Bachelor σας

* Τα σχετικά μαθήματα περιλαμβάνουν μαθήματα κορμού στα πλαίσια της Αφηρημένης Άλγεβρας, της Μιγαδικής Ανάλυσης, των Διαφορικών Εξισώσεων, της Στοιχειώδους Διαφορικής Γεωμετρίας/Τοπολογίας και του Μέτρου και της Ολοκλήρωσης.

Επισημαίνεται ότι οι βαθμοί που αποκτήθηκαν μετά την υποβολή της αίτησης δεν μπορούν να συμπεριληφθούν στην αξιολόγηση του επιπέδου της βαθμίδας.

Η επιτροπή εισδοχής αξιολογεί κάθε υποψήφιο με βάση τις πληροφορίες που παρέχονται στα διπλώματα, τις μετεγγραφές και τις περιγραφές μαθημάτων.

Δομή του προγράμματος

Το μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών στα Μαθηματικά περιλαμβάνει 90 ECTS μαθημάτων και εργασιών και μια μεταπτυχιακή διατριβή 30 ECTS. Με τη βοήθεια ενός καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών, θα καταρτίσετε το ατομικό σας πρόγραμμα σπουδών με βάση μαθήματα από τον κατάλογο μαθημάτων. Το πρόγραμμά σας θα εξαρτηθεί από τα ακαδημαϊκά σας προσόντα και τα ενδιαφέροντά σας. Το σχέδιο πρέπει να εγκριθεί από την υπηρεσία.

Τουλάχιστον 60 ECTS από τα 90 ECTS μαθημάτων πρέπει να είναι μαθηματικά. Κάθε πρόγραμμα σπουδών πρέπει να περιλαμβάνει 40 μαθήματα κορμού ECTS. Προσφέρονται τα ακόλουθα μαθήματα "κορμού":

• Ανάλυση για προχωρημένους (10 ECTS)
• Προχωρημένα θέματα σύνθετης ανάλυσης (5 ECTS)
• Μερικές διαφορικές εξισώσεις (5 ECTS)
• Προχωρημένη Άλγεβρα (10 ECTS)
• Ομολογική Άλγεβρα (5 ECTS)
• Αλγεβρικές καμπύλες (5 ECTS)
• Αλγεβρική τοπολογία (10 ECTS)
• Διαφορική και Ριμανιανή Γεωμετρία (10 ECTS)

Μορφές διδασκαλίας

Στο Πανεπιστήμιο του Άαρχους, βρίσκεστε σε στενή επαφή με ερευνητές με τρόπο που σπάνια συναντάτε σε άλλα πανεπιστήμια. Η πόρτα του γραφείου του καθηγητή είναι πάντα ανοιχτή αν χρειάζεστε διευκρινίσεις σχετικά με το υλικό μελέτης και σας ενθαρρύνουμε να κάνετε ερωτήσεις στις διαλέξεις και κατά τη διάρκεια των ασκήσεων. Έχουμε υψηλές απαιτήσεις από τις ακαδημαϊκές σας δεξιότητες και την ανεξαρτησία σας. Σε αντάλλαγμα, κερδίζετε σημαντικά οφέλη με τη μορφή ακαδημαϊκών προκλήσεων και επιστημονικών γνώσεων, εκτός από ευρείες ικανότητες.

Η διδασκαλία στο πανεπιστήμιο επικεντρώνεται στην ανεξαρτησία, την κριτική σκέψη και τη συνεργασία. Μέρος της διδασκαλίας γίνεται με τη μορφή διαλέξεων σε μικρές ομάδες, και αυτό εισάγει νέες οπτικές γωνίες στην ύλη σε σύγκριση με τα εγχειρίδια. Λαμβάνετε επίσης εκτεταμένη καθοδήγηση σχετικά με τον τρόπο εργασίας με παραδείγματα και έργα, και σας δίνεται προσωπικός επιβλέπων σε σχέση με τη διπλωματική σας εργασία.

Οι ποικίλες μορφές διδασκαλίας, η συνεργασία σε ομάδες και η ευκαιρία για στενό επιστημονικό διάλογο με τους ερευνητές σας παρέχουν γενικές ικανότητες που έχουν μεγάλη ζήτηση στην παγκόσμια αγορά εργασίας. Οι ικανότητες αυτές περιλαμβάνουν αφηρημένη, κριτική και ανεξάρτητη σκέψη, αναλυτικές δεξιότητες και στρατηγικό σχεδιασμό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις δεξιότητες σε πολλά πλαίσια - ακόμη και σε θέσεις εργασίας για τις οποίες δεν γνωρίζατε ότι είχατε τα προσόντα.

Η διδασκαλία κατανέμεται σε δύο εξάμηνα ανά έτος.

Διδακτορικό πρόγραμμα

Εάν διαθέτετε τα απαραίτητα προσόντα και ενδιαφέροντα, έχετε τη δυνατότητα να υποβάλετε αίτηση για εισαγωγή στο διδακτορικό πρόγραμμα. Μπορείτε να υποβάλετε αίτηση όταν έχετε ολοκληρώσει το πτυχίο Bachelor και ένα έτος του πτυχίου Master ή όταν έχετε ολοκληρώσει το πτυχίο Master. Στο διδακτορικό πρόγραμμα, αρχίζετε να εργάζεστε σε ένα ερευνητικό έργο και εκπαιδεύεστε σταδιακά μέσω μαθημάτων και προσωπικής καθοδήγησης ώστε να γίνετε ερευνητής.

Μαθηματικά

1 εξάμηνο

Μαθήματα επιλογής (30 ECTS)

2 Εξάμηνο

Μαθήματα επιλογής (30 ECTS)

3 Εξάμηνο

Μαθήματα επιλογής (30 ECTS)

4 Εξάμηνο

Μεταπτυχιακή διατριβή (30 ECTS)