13 Μαθηματικά και Φυσικές Επιστήμες Θερινά μαθήματα Programs in Καλιφόρνια Ηνωμένες Πολιτείες

Οι δυνατότητες για οικονομική μέτρηση έχουν μετατραπεί μέσω της παρατήρησης της γης από δορυφόρους. Σε αυτό το μάθημα, θα μελετήσουμε τη σειρά δυνατοτήτων σε δωρεάν και εμπορικές εικόνες και θα συνδεθούμε με εφαρμογές στην οικονομική έρευνα και τη βιομηχανία.

Αυτό το μάθημα καλύπτει το ηλιακό σύστημα και τις ουράνιες κινήσεις, τον κύκλο ζωής των άστρων, τη δομή του Γαλαξία μας και την ανακάλυψη εξωπλανητών: πλανήτες που περιφέρονται γύρω από αστέρια πέρα από τον Ήλιο μας. Το υλικό που προορίζεται να είναι προσβάσιμο σε μη επιστημονικές ειδικότητες, διερευνάται ποσοτικά με σύνολα προβλημάτων χρησιμοποιώντας βασική άλγεβρα και αριθμητικές εκτιμήσεις. Η παρατήρηση του ουρανού και οι εκδρομές στο παρατηρητήριο συμπληρώνουν το μάθημα.

Επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα, γραμμικά και επιφανειακά ολοκληρώματα, διανυσματική ανάλυση με εφαρμογές σε διανυσματικά δυναμικά και συντηρητικά διανυσματικά πεδία, φυσικές ερμηνείες. Θεώρημα απόκλισης και τα θεωρήματα των Green, Gauss και Stokes.

Προσεγγίσεις ελαχίστων τετραγώνων υπερκαθορισμένων εξισώσεων και λύσεις ελαχίστων κανόνων υποκαθορισμένων εξισώσεων. Εύρος τιμών, μηδενικός χώρος και η σύνδεσή τους με αριστερά και δεξιά αντίστροφα. Συμμετρικοί πίνακες και τετραγωνικές μορφές.

Αυτό το μάθημα πραγματεύεται μια ποικιλία θεμάτων που επικεντρώνονται γύρω από το θέμα του "λογισμός με άπειρες διεργασίες", κυρίως το περιεχόμενο του Λογισμού AP επιπέδου BC που δεν περιλαμβάνεται στο αναλυτικό πρόγραμμα του επιπέδου AB. Χρειάζεται σε όλες τις πιθανότητες και τις στατιστικές σε όλα τα επίπεδα, καθώς και για την κατανόηση των διαδικασιών προσέγγισης που προκύπτουν σε όλα τα ποσοτικά πεδία (συμπεριλαμβανομένων των οικονομικών και των γραφικών υπολογιστών). Μετά από μια αρχική ανασκόπηση των κανόνων ορίων, το μάθημα συνεχίζει για να συζητήσει ακολουθίες αριθμών και συναρτήσεων, καθώς και όρια "στο άπειρο" για τον καθένα (που απαιτείται για οποιαδήποτε λογική συζήτηση της μακροπρόθεσμης συμπεριφοράς μιας αριθμητικής διαδικασίας, όπως: επαναληπτικές διαδικασίες και πολυπλοκότητα στην επιστήμη των υπολογιστών, δυναμικά μοντέλα σε όλη την οικονομία και επαναλαμβανόμενες δοκιμές με δεδομένα σε οποιονδήποτε τομέα). Η ολοκλήρωση συζητείται για ορθολογικές συναρτήσεις (ένα χαλαρό τέλος από τα Math 20) και ειδικά (ακατάλληλα) ολοκληρώματα για απεριόριστες συναρτήσεις και "στο άπειρο": αυτό εμφανίζεται σε περιβάλλοντα τόσο διαφορετικά όπως η ταχύτητα διαφυγής για έναν πύραυλο, η παρούσα τιμή μιας αέναης απόδοσης περιουσιακό στοιχείο και σημαντικούς υπολογισμούς στις πιθανότητες (συμπεριλαμβανομένης της περίφημης "καμπύλης καμπάνας" και για να κατανοήσουμε γιατί πολλές στατιστικές δοκιμές λειτουργούν όπως λειτουργούν).

Αυτό το σεμινάριο χρησιμεύει ως εισαγωγή στον τομέα των σπουδών βιντεοπαιχνιδιών, εξερευνώντας την ιστορία των βιντεοπαιχνιδιών, την επιρροή τους στον πολιτισμό μας και την ιδιότητά τους ως έργα τέχνης.

Σε αυτό το πρακτικό μάθημα, θα μάθετε πώς να προσομοιώνετε τη χημεία σε ατομική κλίμακα για να αντιμετωπίσετε πραγματικές μηχανικές προκλήσεις. Θα μάθουμε πώς να δημιουργούμε τρισδιάστατα χημικά σχέδια και να προσομοιώνουμε τη συμπεριφορά τους χρησιμοποιώντας το High Performance Computing Cluster του Stanford.

Διακριτός και συνεχής χρόνος Αλυσίδες Markov, διεργασίες Poisson, τυχαίοι βόλτες, διαδικασίες διακλάδωσης, πρώτοι χρόνοι διέλευσης, υποτροπή και παροδικότητα, στάσιμες κατανομές. Οι σπουδαστές μεταπτυχιακών σπουδών που δεν είναι στατιστικά στοιχεία μπορεί να θελήσουν να εξετάσουν το ενδεχόμενο λήψης STATS 215.

Θεμελιώδεις έννοιες και εργαλεία για την ανάλυση προβλημάτων υπό αβεβαιότητα, εστιάζοντας στη δόμηση, τη δημιουργία μοντέλων και την ανάλυση. Παραδείγματα νομικών, κοινωνικών, ιατρικών και σωματικών προβλημάτων. Τα θέματα περιλαμβάνουν αξιώματα πιθανοτήτων, δέντρα πιθανοτήτων, δίκτυα πεποιθήσεων, τυχαίες μεταβλητές, εξαρτήσεις και προσδοκίες. Το μάθημα είναι γρήγορο αλλά δεν έχει προαπαιτούμενα.

Αυτό το μάθημα θα διερευνήσει τις προκλήσεις και τις ευκαιρίες δημιουργίας ανθρώπινων οικοτόπων στον Άρη, ενσωματώνοντας έρευνα αιχμής από την πολιτική μηχανική, την επιστήμη των υλικών και την εξερεύνηση του διαστήματος. Από τις θεωρητικές έννοιες έως τις πρακτικές προκλήσεις σχεδιασμού, αυτό το μάθημα γεφυρώνει το χάσμα μεταξύ της γήινης μηχανικής και του μέλλοντος του διαστημικού αποικισμού.