9 Μαθηματικά και Στατιστική Θερινά μαθήματα Programs in Στάνφορντ Καλιφόρνια Ηνωμένες Πολιτείες

Διακριτός και συνεχής χρόνος Αλυσίδες Markov, διεργασίες Poisson, τυχαίοι βόλτες, διαδικασίες διακλάδωσης, πρώτοι χρόνοι διέλευσης, υποτροπή και παροδικότητα, στάσιμες κατανομές. Οι σπουδαστές μεταπτυχιακών σπουδών που δεν είναι στατιστικά στοιχεία μπορεί να θελήσουν να εξετάσουν το ενδεχόμενο λήψης STATS 215.

Αυτό το μάθημα πραγματεύεται μια ποικιλία θεμάτων που επικεντρώνονται γύρω από το θέμα του "λογισμός με άπειρες διεργασίες", κυρίως το περιεχόμενο του Λογισμού AP επιπέδου BC που δεν περιλαμβάνεται στο αναλυτικό πρόγραμμα του επιπέδου AB. Χρειάζεται σε όλες τις πιθανότητες και τις στατιστικές σε όλα τα επίπεδα, καθώς και για την κατανόηση των διαδικασιών προσέγγισης που προκύπτουν σε όλα τα ποσοτικά πεδία (συμπεριλαμβανομένων των οικονομικών και των γραφικών υπολογιστών). Μετά από μια αρχική ανασκόπηση των κανόνων ορίων, το μάθημα συνεχίζει για να συζητήσει ακολουθίες αριθμών και συναρτήσεων, καθώς και όρια "στο άπειρο" για τον καθένα (που απαιτείται για οποιαδήποτε λογική συζήτηση της μακροπρόθεσμης συμπεριφοράς μιας αριθμητικής διαδικασίας, όπως: επαναληπτικές διαδικασίες και πολυπλοκότητα στην επιστήμη των υπολογιστών, δυναμικά μοντέλα σε όλη την οικονομία και επαναλαμβανόμενες δοκιμές με δεδομένα σε οποιονδήποτε τομέα). Η ολοκλήρωση συζητείται για ορθολογικές συναρτήσεις (ένα χαλαρό τέλος από τα Math 20) και ειδικά (ακατάλληλα) ολοκληρώματα για απεριόριστες συναρτήσεις και "στο άπειρο": αυτό εμφανίζεται σε περιβάλλοντα τόσο διαφορετικά όπως η ταχύτητα διαφυγής για έναν πύραυλο, η παρούσα τιμή μιας αέναης απόδοσης περιουσιακό στοιχείο και σημαντικούς υπολογισμούς στις πιθανότητες (συμπεριλαμβανομένης της περίφημης "καμπύλης καμπάνας" και για να κατανοήσουμε γιατί πολλές στατιστικές δοκιμές λειτουργούν όπως λειτουργούν).

Θεμελιώδεις έννοιες και εργαλεία για την ανάλυση προβλημάτων υπό αβεβαιότητα, εστιάζοντας στη δόμηση, τη δημιουργία μοντέλων και την ανάλυση. Παραδείγματα νομικών, κοινωνικών, ιατρικών και σωματικών προβλημάτων. Τα θέματα περιλαμβάνουν αξιώματα πιθανοτήτων, δέντρα πιθανοτήτων, δίκτυα πεποιθήσεων, τυχαίες μεταβλητές, εξαρτήσεις και προσδοκίες. Το μάθημα είναι γρήγορο αλλά δεν έχει προαπαιτούμενα.